Wavelet

Wavelet merupakan gelombang mini (small wave) yang mempunyai kemampuan mengelompokkan energi citra dan terkonsentrasi pada sekelompok kecil koefisien, sedangkan kelompok koefisien lainnya hanya mengandung sedikit energi yang dapat dihilangkan tanpa mengurangi nilai informasinya.

Wavelet berasal dari dua buah kata yaitu wave dan let yang berarti gelombang yang pendek. Didalam kamus bahasa inggris suffix ‘let’ berarti jumlah yang sedikit. Maksudnya adalah gelombang yang memiliki durasi yang sangat terbatas. Dengan kata lain fungsi gelombang yang akan dijadikan objek dilokalisasi. Berikut merupakan contoh dari suatu wavelet.


Contoh Gelombang wavelet

Tidak semua gelombang dapat dikatakan sebagai wavelet. Ada beberapa syarat yang harus dipenuhi agar sebuah gelombang dapat dikatakan sebagai wavelet.

1. Wavelet harus merupakan sebuah gelombang yang memiliki lembah dan bukit.
2. Wavelet memiliki amplitude yang tidak sama dengan nol dalam interval yang pendek

 Jika kedua syarat tersebut telah terpenuhi maka gelombang tersebut dapat dikatakan sebagai wavelet.
Sebuah wavelet dapat terjadi dikarenakan memang suatu fungsi yang memenuhi kedua kondisi wavelet yang telah dijelaskan sebelumnya. Selain itu juga dapat dilakukan dengan memanfaatkan fungsi non wavelet. Dengan memanfaatkan fungsi yang melakukan getaran terus menerus tanpa henti, misal saja fungsi sinus. Fungsi ini dapat digolongkan wavelet apabila telah dilakukan operasi windowing.  Operasi windowing ini melakukan lokalisasi terhadap fungsi yang berupa gelombang tanpa batas seperti fungsi sinus. Operasi ini akan membuat nilai suatu fungsi yang tersebut  menjadi nol.

Wavelet merupakan suatu fungsi yang spesial. Fungsi ini dapat direpresentasikan dengan penjumlahan beberapa fungsi harmonik sederhana. Atau dengan kata lain wavelet dapat dibentuk dari kombinasi linier fungsi dasar. Kombinasi linier yang dimaksud adalah dengan melakukan translasi dan dilatasi terhadap fungsi dasar seperti fungsi sinus. Hal ini ditemukan oleh seorang ilmuan yang bernama J. Fourier.

Wavelet memiliki beberapa jenis diantaranya Haar, Daubechies, Symlet, Coiflet, dan lain sebagainya. Masing-masing wavelet memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Wavelet yang merupakan suatu filter dapat digunakan untuk melakukan filter pada suara maupun pada citra (gambar).

Apabila wavelet digunakan dalam suatu citra, maka citra itu akan mengalami proses dekomposisi. Alihragam wavelet terhadap citra adalah menapis citra dengan tapis wavelet. Hasil dari penapisan ini adalah 4 subbidang citra dari citra asal, keempat subbidang citra ini berada dalam kawasan wavelet. Keempat subbidang citra ini adalah pelewat rendah-pelewat rendah (LL), pelewat rendah-pelewat tinggi (LH), pelewat tinggi-pelewat rendah (HL), dan pelewat tinggi pelewat tinggi (HH). Proses ini disebut dekomposisi, dekomposisi dapat dilanjutkan kembali dengan citra pelewat rendah-pelewat rendah (LL) sebagai masukannya untuk mendapatkan tahap dekomposisi selanjutnya. 

Gambar diatas merupakan bentuk dekomposisi wavelet pada suatu citra digital pada aras 1 sampai dengan aras 3.