Retensi Energi pada Wavelet

Retensi energi pada wavelet adalah banyaknya energi yang dipertahankan setelah melalui proses pemotongan koefisien dari suatu wavelet. Pada penelitian ini, retensi energi sendiri digunakan untuk mengetahui seberapa besar hasil pemadatan energi yang dilakukan pada suatu citra.  

Pemadatan energi dapat ditentukan dari jumlah koefisien yang tidak signifikan, sehingga dapat dipotong. Koefisien yang tidak signifikan adalah koefisien bernilai 0 atau yang cukup kecil untuk bisa dipotong. Koefisien nol adalah jumlah koefisien aproksimasi yang terpotong selama proses retensi. Semakin banyak koefisien nol yang diperoleh, maka akan lebih banyak energi yang hilang dari suatu citra tersebut.

Read more »

Perhitungan Menggunakan Wavelet Pada Suatu Citra

Berikut merupakan contoh perhitungan wavelet pada citra x berdimensi 5x5 piksel dan menggunakan mode warna grayscale 8 bit, maka matriks piksel x dapat dibuat sebagai berikut:
 
Karena tipe dekomposisi yang digunakan saat ini adalah tipe Haar, maka

Dimana f dan g berturut-turut adalah filter low pass dan high pass. Untuk menghindari kecacatan hasil perhitungan pada pinggiran matriks, maka matriks x diubah menjadi matriks x’. Matriks x akan dikonvolusi dengan f  menjadi:

 

p adalah matriks hasil konvolusi baris antara x dan f. Maka matriks p adalah sebagai berikut:

 

Karena sebelumnya kolom pertama dan kolom kelima dari p sudah disalin terlebih dahulu, maka kolom pertama dan kolom terakhir dari p tidak diperlukan lagi dan sudah dapat dihapus. Isinya disalin ke dalam matriks p’ : 

 

p’ digunakan untuk menghitung nilai a_j dan h_j. Tetapi sebelum dilakukan perhitungan terhadap nilai a_j dan h_j, terlebih dahulu dilakukan downsampling terhadap baris dari matriks p’, sehingga:

 

Tahap selanjutnya adalah proses konvolusi kolom matriks z dengan f. tetapi untuk menghindari kecacatan data, maka baris awal dan akhir matriks z disalin lagi, sehingga menjadi seperti berikut:

 

 Proses konvolusi kolom matriks z’ dengan f sudah bisa dilakukan, dengan y sebagai matriks hasil konvolusi dimana baris pertama dan terakhir hasil konvolusi sudah dihapus.

 

Baris pada matriks y kemudian di-downsample, sehingga matriks y sekarang adalah sebagai berikut:

 Matriks y’ sekarang adalah sub citra pendekatan atau a_j. Untuk menghitung h_j juga dapat dilakukan dengan cara yang sama, hanya saja pada saat melakukan konvolusi kolom pada matriks z’, filter yang digunakan adalah filter high pass atau g, sehingga:

 

Cara sebelumnya diulang lagi untuk menghasilkan matriks v_j dan d_j. Hanya saja kali ini matriks p adalah konvolusi baris antara x’ dan g, kemudian v_j adalah hasil konvolusi kolom antara z’ dan f sementara d_j adalah hasil konvolusi kolom antarta z’ dan g, sehingga diperoleh:

 

Matriks a_j, h_j, v_j, dan d_j masing-masing disusun menjadi satu kolom dan ditranpos sehingga diperoleh:

 

Hasil alihragam wavelet 2D aras 1, sering dibuat dalam bentuk skema sebagai berikut.

  

CA, CV, CH, dan CD berturut-turut menyatakan komponen aproksimasi, vertikal, horisontal dan diagonal.

Contoh skema alihragam wavelet 2D aras 1 untuk suatu citra dapat dilihat pada contoh dekomposisi perataan dan pengurangan yang ditunjukan pada Gambar diatas. Alihragam wavelet 2D untuk aras 2,3, dan seterusnya, dilakukan dengan cara yang sama, hanya dilakukan pada bagian LL. Gambar berikut menunjukan contoh alihragam wavelet 2D pada citra saturnus untuk aras 1

 

Read more »