Aljabar Boolean

Aljabar Boolean

Adalah aljabar logika. Sifat biner proposisi / dalil logis (TRUE or FALSE) menunjukkan mempunyai aplikasi dalam komputasi. Pelopornya George Boole

PROPOSISI (dalil) adalah pernyataan yg mungkin bisa TRUE atau FALSE
Contoh :
      “p” kependekan dari proposisi “Anda membaca buku ini” => TRUE
      “q” kependekan dari proposisi 310+410=> FALSE
Pertanyaan dan ekslamasi bukanlah proposisi
Contoh :
Siapakah Anda ? => bukan proposisi

NEGASI (sangkalan) akan menghasilkan proposisi (p) yg TRUE apabila p FALSE, atau sebaliknya
Negasi p ditulis dgn simbol p (ada garis diatasnya)
contoh :
“p” adalah proposisi “Anda sedang membaca buku”
“q” adalah proposisi “Anda tidak sedang membaca buku”
Tabel kebenaran :
menunjukkan nilai-nilai yg mungkin utk p dan q, juga berfungsi sebagai definisi p menurut q

OPERASI BOOLEAN

OPERASI : tindakan yg telah ditetapkan terhadap data, misal penambahan 3+5 adalah operasi matematika
OPERAND : item data yg dioperasikan, operand pada operasi 3+5 adalah 3 dan 5
OPERATOR : utk menandai operasi, pada contoh 3+5,peratornya +
Proposisi dan predikat akan menjadi Operand dalam operasi logika contoh :
p(x) adalah predikat yg mewakili x > 5
q(y) adalah predikat yg mewakili y = 9
p(x) AND q(y) adalah operasi logika dimana p(x) dan q(y) adalah operand, AND adalah operator



Inclusive OR dan Exclusive OR
Inclusive OR : berarti yg satu atau yg satunya atau keduanya
Exclusive OR : berarti yg satu atau yg satunya tapi tidak keduanya

OPERASI BOOLEAN



ATURAN DE MORGAN
untuk menerapkan aturan demorgan pada pernyataan sederhana lakukan
1. Ubah AND ke OR dan OR ke AND
2. Negasi semua variabel
3. Negasi pernyataan yg telah dibentuk
Contoh :
terapkan aturan diatas pada satu sisi utk memperoleh sisi satunya



HUKUM KOMUTATIF
Contoh :
A + B = A + B
A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C
A + (B + C) = (A + B) + C
HUKUM DISTRIBUTIF
Contoh :
A . (B + C) = A . B + A . B
(A + B)(A + C) = A . A + A . C + A . B + B . C = A + B . C

Contoh penyederhanaan :
pemecahan :